Zero-Centric Arithmetic in Communication Theory: A Unified Interpretation of Division-by-Zero Breakdown
DOI:
https://doi.org/10.35778/3vjsmj10الكلمات المفتاحية:
القسمة على الصفر، عملية غير معرفة، أنظمة الاتصالات، النِّسب غير المعرّفة، الحساب المرتكز على الصفر (Zero-Centric Arithmetic)، نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR)، الكسب، الممانعةالملخص
تعتمد أنظمة الاتصالات اعتمادًا كبيرًا على نماذج رياضية قائمة على النِّسَب، مثل نسبة الإشارة إلى الضوضاء (SNR)، وكسب القدرة، وعلاقات الممانعة، ومعادلات السعة. تفترض هذه الصيغ أن المقام يبقى غير صفري على نحو صارم، حتى تحتفظ القيم الناتجة بمعناها الفيزيائي. ولكن عندما تقترب قدرة الضوضاء أو قدرة الدخل أو التيار أو عرض النطاق الترددي من الصفر، تصبح هذه التعبيرات غير معرّفة. وتفسّر المقاربات التقليدية هذه الحالات عادةً على أنها تؤدي إلى “SNR لانهائي” أو “Gain لانهائي” أو “سعة قناة غير محدودة”، رغم أن أي قناة اتصال أو نظام RF لا يُظهر سلوكًا فيزيائيًا لانهائيًا في الواقع. تبيّن هذه الورقة أن مثل هذه التناقضات لا تنشأ عن ظواهر اتصالية متطرفة، بل عن انهيار العملية الحسابية نفسها. وباستخدام إطار الحساب الصفري المركزي، تُعاد صياغة التعبيرات من النوع التي تظهر في نماذج SNR والكسب والممانعة باعتبارها لا-عمليات وليست قيمًا لانهائية. ويسهم هذا التفسير في استعادة الاتساق بين النماذج النظرية والسلوك القابل للقياس في أنظمة الاتصالات، موضحًا أن الحالات مثل الضوضاء → 0 أو الدخل → 0 أو عرض النطاق → 0 تمثل حدودًا تفقد عندها الصيغ التقليدية صلاحيتها، وليس نقاطًا تتباعد فيها الكميات الفيزيائية. وتقدّم هذه الرؤية إطارًا موحّدًا ومتّسقًا فيزيائيًا لفهم التعبيرات غير المعرّفة في نظرية الاتصالات وتحليل السلوك الشاذ عبر أنظمة الاتصالات المختلفة.
التنزيلات
المراجع
[1] Zargelin, O. A. (2025). Zero-Centric Arithmetic: A reformulation of division by zero. Derna Academy Journal for Applied Sciences.
[2] Zargelin, O. A. (2025). Zero-Centric Arithmetic in Physical and Electrical Systems [Manuscript submitted for publication].
[3] Proakis, J. G., & Salehi, M. (2008). Digital Communications (5th ed.). McGraw–Hill.
[4] Haykin, S. (2001). Communication Systems (4th ed.). Wiley.
[5] Rappaport, T. S. (2014). Wireless Communications: Principles and Practice (2nd ed.). Pearson.
[6] Oppenheim, A. V., Willsky, A. S., & Nawab, S. H. (1996). Signals and Systems (2nd ed.). Prentice Hall.
[7] Miller, G. A. (1924). “Division by Zero.” American Mathematical Monthly.
